Đáp án C

Gọi  O = A C ∩ B D , G = A O ∩ A C '

Ta có A C ⊥ ( S B D )  mặt khác S C ⊥ B ' D ' ⇒ B ' D ' ⊥ ( S A C ) ⇒ B ' D ' / / B D  

Theo Định lý Talet ta có S B ' B ' B = S D ' D ' D = S G G O = 2 ⇒ G  là trọng tâm ∆ S A C ⇒ C '  là trung điểm SC

Vậy  V S A B ' C ' D ' V S A B C D = V S A B ' C ' + V S A C ' D ' V S A B C D = 1 2 ( V S A B ' C ' V S A B C + V S A C ' D ' V S A C D ) = 1 2 S B ' . S C ' S B . S C + S C ' . S D ' S C . S D

Đáp án B

Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.

Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB.

Chọn C.

Dễ thấy BD ⊥ SC, nên BD // (AB'C'D'), suy ra BD // B'D'.

Gọi I = AC ∩ BD, J = AC'  ∩  SI, khi đó J là trọng tâm của tam giác SAC và J ∈ B'D'.

Suy ra

Do đó dễ thấy

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, nối S O ∩ B ' D ' = I . 

Và nối AI cát SC tại C’ suy ra mp (AB’D’) cắt SC tại C’.

Tam giác SAC vuông tại A, có S C 2 = S A 2 + A C 2 = 6 a 2 ⇒ S C = a 6 . 

Ta có B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ A B '  và S B ⊥ A B ' ⇒ A B ' ⊥ S C . 

Tương tự A D ' ⊥ S C  suy ra  S C ⊥ ( A B ' D ' ) ≡ ( A B ' C ' D ' ) ⇒ S C ⊥ A C ' .

Mà S C ' . S C = S A 2 ⇒ S C ' S C = S A 2 S C 2 = 2 3  và S B ' S B = S A 2 S B 2 = 4 5 . 

Do đó  V S . A B ' C ' = 8 15 V S . A B C = 8 30 V S . A B C D  mà V S . A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 2 a 3 3 . 

Vậy thể tích cần tính là  V S . A B ' C ' D ' = 2 . V S . A B ' C ' = 16 a 3 45

Chọn D

Đáp án A

S ∆ A B ' C ' = 1 2 B ' C ' . A B ' = 1 2 . c 2 a 2 + c 2 . b a 2 + b 2 + c 2 . c a a 2 + c 2

Chọn D